Question

【題目】已知：直線AB∥CD，點M，N分別在直線AB，CD上，點E為平面內一點.

(1)如圖1，∠BME，∠E，∠END的數量關系為 (直接寫出答案)；

(2)如圖2，∠BME＝m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度數(用用含m的式子表示)

(3)如圖3，點G為CD上一點，∠BMN＝n·∠EMN，∠GEK＝n·∠GEM，EH∥MN交AB于點H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之間的數量關系(用含n的式子表示)

Answer 1

【答案】（1）∠E＝∠BME＋∠END；（2）m°；（3）∠GEK＝∠BMN＋n·∠GEH

【解析】試題分析：（1）過點E作l∥AB，利用平行線的性質可得∠1=∠BME，∠2=∠DNE，由∠MEN=∠1+∠2，等量代換可得結論；（2）利用角平分線的性質可得∠NEF＝∠MEN，∠ENP＝∠END，由EQ∥NP，可得∠QEN＝∠ENP＝∠END，由（1）的結論可得∠MEN=∠BME+∠END，等量代換得出結論；（3）由已知可得∠EMN＝∠BMN，∠GEM＝∠GEK，由EH∥MN，可得∠HEM＝∠ENM＝∠BMN，因為∠GEH=∠GEM-∠HEM，等量代換得出結論．

試題解析：

（1）如圖1，過點E作l∥AB，

∵AB∥CD，

∴l∥AB∥CD，

∴∠1=∠BME，∠2=∠DNE，

∵∠MEN=∠1+∠2，

∴∠E=∠BME+∠END，

故答案為：∠E=∠BME+∠END；

（2）如圖2，

∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，

∴∠NEF＝∠MEN，∠ENP＝∠END，

∵EQ∥NP，

∴∠QEN＝∠ENP＝∠END，

∵∠MEN=∠BME+∠END，

∴∠MEN-∠END=∠BME=m°，

∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ=∠MEN∠END= (∠MEN∠END)= m°；

（3）∠GEK＝∠BMN＋n∠GEH．

如圖3，

∵∠BMN=n∠EMN，∠GEK=n∠GEK，

∴∠EMN＝∠BMN，∠GEM＝∠GEK，

∵EH∥MN，

∴∠HEM＝∠ENM＝∠BMN，

∵∠GEH=∠GEM-∠HEM=∠GEK∠BMN，

∴n∠GEH=∠GEK-∠BMN，

即∠GEK＝∠BMN＋n∠GEH．