Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是平面內異于點A的任意一點，以線

段AE為邊作正方形AEFG，連接EB，GD．

(1) 如圖1，判斷EB與GD的關系并說明理由；

(2) 如圖2，若點E在線段DG上，AB＝5，AG＝3，求BE的長．

Answer 1

【答案】(1)EB=GD,EB⊥GD,；(2)BE=7

【解析】分析:（1）由正方形的性質得AG=AE,AB=AD, ∠EAG=∠BAD=90°，從而根據“SSA”證明△ADG和△ABE即可得到結論；

（2）作AH⊥GF于點H.在Rt△AGE中求出GE、AH、GH的值，在Rt△AHD中求出DH的值，從而可求出GD和BE的值.

詳解:（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，

∴AG=AE,AB=AD, ∠EAG=∠BAD=90°,

∴∠DAG=∠BAE.

在△ADG和△ABE中，

∵AG=AE,

∠DAG=∠BAE,

AB=AD,

∴△ADG≌△ABE，

∴EB=GD;

（2）作AH⊥GF于點H.

∵AG=AE＝3,

∴GE=,

∴AH=GH=,

∴DH=,

∴BE=GD=DH+CH=4+3=7.