Question

【題目】如圖，已知：△ABC中，AB＝AC，M、D、E分別是BC、AB、AC的中點．

（1）求證：MD＝ME；
（2）若MD＝3，求AC的長.

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接AM，∵AB＝AC，M是BC的中點，∴AM⊥BC.∵在Rt△ABM和Rt△ACM中，∠BMA＝∠CMA＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，∴MD＝ AB，ME＝ AC ．∵AB＝AC，∴MD＝ME ．

（2）解：∵MD＝3，

MD＝ AB，∴AC＝AB＝6.

【解析】（1）連接AM利用等腰三角形的三線合一得出AM⊥BC，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出結論；
（2）由（1）知MD＝ AB又AB=AC,得出結論。
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和直角三角形斜邊上的中線的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能正確解答此題．