Question

已知二次函數(shù) (a、m為常數(shù)，且a¹0)。
（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D。
①當(dāng)△ABC的面積等于1時(shí)，求a的值：
②當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時(shí)，求m的值。

Answer 1

（1）見解析（2）①a=-8或a=8②或或

解：（1）證明：，
令，即
∵當(dāng)a¹0時(shí)，。
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
∴當(dāng)a¹0時(shí)，不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)。
（2）①∵，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,)。
當(dāng)y=0時(shí)，。解得x₁=m，x₂=m+1。所以AB=1。
△ABC的面積等于1時(shí)，。
∴，或。
∴a=-8或a=8。
②當(dāng)x=0時(shí)，y= am²+am，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, am²+am)。
當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時(shí)，。
∴或。
∴或或。
（1）由一元二次方程根的判別式大于0進(jìn)行證明。
（2）①根據(jù)△ABC的面積等于1列方程求解。
②根據(jù)△ABC的面積與△ABD的面積相等列方程求解。