Question

某企業為手機產業基地提供手機配件，受人民幣走高的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y₁（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數）之間的函數關系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
價格y1（元/件）	56	58	60	62	64	66	68	70	72

隨著國家調控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y₂（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數）之間存在如圖所示的變化趨勢：

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y₁與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出y₂與x之間滿足的一次函數關系式；
（2）若去年該配件每件的售價為100元，生產每件配件的人力成本為5元，其它成本3元，該配件在1至9月的銷售量p₁（萬件）與月份x滿足函數關系式（1≤x≤9，且x取整數），10至12月的銷售量p₂（萬件）與月份x滿足函數關系式（10≤x≤12，且x取整數）。求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；
（3）今年1月，每件配件的原材料價格比去年12月上漲6元，人力成本比去年增加20%，其它成本沒有變化，該企業將每件配件的售價在去年的基礎上提高a%，與此同時1月份銷售量在去年12月的基礎上減少8a%，這樣，在保證1月份上萬件配件銷量的前提下，完成了利潤17萬元的任務，請你計算出a的值。

Answer 1

（1），；（2）4月，45萬元；（3）2.5

試題分析：（1）根據表中數據特征及圖形特征求解即可；
（2）設去年第x月的利潤為W萬元，分當1≤x≤9，且x取整數時，當10≤x≤12，且x取整數時，兩種情況根據二次函數的性質求解即可；
（3）先求出去年12月銷售量，今年原材料價格，今年人力成本，再列方程求解即可.
（1）（1≤x≤9，且x取整數）
（10≤x≤12，且x取整數）；
（2）設去年第x月的利潤為W萬元
當1≤x≤9，且x取整數時

∴當x=4時，W_最大=45
當10≤x≤12，且x取整數時，
W=
當10≤x≤12，且x取整數時，W隨x的增大而減小，
∴當x=10時，W_最大=36.1
∵45＞36.1
∴去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤是45萬元；
（3）去年12月銷售量為：0.1×12+2.9=1.7（萬件）
今年原材料價格為：75+6=81（元），今年人力成本為：5×（1+20%）=6（元）
根據題意得：    
解得（舍去），
答：a的值為2.5.
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.