【題目】如圖，直線
上有
、
兩點，
，點
是線段
上的一點，
.
（1）填空：
______
，
______；
（2）若點
是線段
上一點，且滿足
，求
的長；
（3）若動點
、
分別從、兩點同時出發(fā)，向右運動，點的速度為
，點的速度為
.設(shè)運動時間為
，當(dāng)點與點重合時，、兩點停止運動.
①當(dāng)
為何值時，
？
②當(dāng)點經(jīng)過點時，動點
從點出發(fā)，以
的速度也向右運動，當(dāng)點追上點后立即返回，以的速度向點運動，遇到點后再立即返回，以的速度向點運動，如此往返，直到點、停止運動時，點也停止運動.求出在此過程中點運動的總路程是多少？
【答案】（1）9，3；（2）2；（3）①
或
；②36
【解析】
（1）由
的長及
的數(shù)量關(guān)系可得OM、ON的長；
（2）由圖知
，結(jié)合
及線段MN、ON的長可得CO的長；
（3）①分類討論，分點P在線段OM和射線ON上兩種情況，分別用含t的代數(shù)式表示出OP、OQ的長，根據(jù)
可列出關(guān)于t的方程，求解即可；②點D運動的時間即為點P從點O到停止運動所用的時間，求出點D運動的時間再乘以其速度即為點D運動的路程.
解：（1）
，
所以
.
（2）如圖
，
由（1）知
，
所以CO的長為2.
（3）①如圖，當(dāng)點P在線段MO上時，
，
由
得
解得；
如圖，當(dāng)點P在射線ON上時，
由得
解得
綜合上述，當(dāng)
或
，
.
②點
、
停止運動時，
，解得
，
點經(jīng)過點
時，
，解得
，
所以在此過程中點
運動的總路程是36cm.
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀材料，并回答問題：
材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題．
如圖1，點A、B、C均在直線l上，AB = 8，BC = 2，M是AC的中點，求AM的長．
小明的解答過程如下：
解：如圖2，
∵ AB = 8，BC = 2，
∴ AC = AB－BC = 8－2 = 6．
∵ M是AC的中點，
∴ 
（ ① ）．
小芳說：“小明的解答不完整”．
問題：（1）小明解答過程中的“①”為 ；
（2） 你同意小芳的說法嗎？如果同意，請將小明的解答過程補充完整；如果不同意，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】興隆商場用36萬元購進A、B兩種品牌的服裝，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：
該商場購進A、B兩種服裝各多少件？
（2）第二次以原價購進A、B兩種服裝，購進B服裝的件數(shù)不變，購進A服裝的件數(shù)是第一次的2倍，A種服裝按原價出售，而B種服裝打折銷售；若兩種服裝銷售完畢，要使第二次銷售活動獲利不少于81600元，則B種服裝最低打幾折銷售？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
過點
， 
． 
為線段OA上一個動點（點M與點A不重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．
（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；
（2）如果點P是MN的中點，那么求此時點N的坐標；
（3）如果以B，P，N為頂點的三角形與
相似，求點M的坐標．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬過的路程依次為（單位：cm）：
+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.
問：
（1）請說明小蟲最后的具體位置？
（2）小蟲離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？
（3）在爬行過程中，如果每爬行1cm獎勵三粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、…排成如圖的數(shù)表，根據(jù)題意解答下列問題：
(1)通過觀察十字框中5個數(shù)的和與中間23滿足的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：若將十字框上下左右平移，可框住另外的5個數(shù)也有同樣的規(guī)律請說出這個規(guī)律.
(2)十字框中5個數(shù)的和能等于425嗎？若能，請寫出這5個數(shù)，若不能，說明理由.
(3)十字框中5個數(shù)的和能等于2020嗎？請說明理由；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】列方程解決問題.
（1）在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載著一些數(shù)學(xué)問題，其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19”.你能求出問題中的“它”嗎？
（2）蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿.現(xiàn)有蜘蛛、蜻蜓若干只，它們共有120條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍.你能求出蜘蛛、蜻蜓各多少只嗎？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在求兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，可以用“列豎式”的方法進行速算，如圖給出了部分速算過程．
（1）根據(jù)前3個“列豎式”的速算方法，可得a＝_____，b＝_____，c＝_____，d＝_____，e＝_____，f＝_____；
（2）根據(jù)前3個“列豎式”的速算方法，在速算“31×
”時，給出了部分過程如圖所示．則這個兩位數(shù)可能為_____．
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