Question

【題目】圖甲是小明設(shè)計的花邊圖案作品該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成(不重疊，無縫隙)．該矩形圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．圖乙中,，上、下兩個半圓的面積之和為,中間陰影菱形的一組對邊與平行，且菱形的面積比個角上的陰影三角形的面積之和大，則的長度為__________

Answer 1

【答案】

【解析】

由面積求圓的半徑，設(shè)AE=2k，AF=3k，由平行將菱形的對角線用比例表示，設(shè)MO=3m，OQ=2m，根據(jù)已知條件推導出m-k=，m+k=6，進而求值；

解：作菱形對角線交于點O，MO，QO分別是對角線的一半，

設(shè)左側(cè)三角形與對角線的一個交點N，

∵， 設(shè)AE=2k，AF=3k， 由上下兩個半圓面積和4π，

∴半徑r=2，

∵中間陰影菱形的一組對邊與EF平行，

∴ 設(shè)MO=3m，OQ=2m，

在△NPQ中，

∴AB=6m+4， NQ=2k+2-2m，

∴NP=3k+3-3m，

∴AB=6k+6-6m+6k，

∴m-k=，

菱形的面積比4個角上的陰影三角形的面積之和大12cm2，

∴12k2+12=12m2，

∴（m+k）（m-k）=1，

∴m+k=6，

∴m=，

∴AB=；

故答案 ；