Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于E點，D為BC的中點．求證：DE與⊙O相切．

Answer 1

【答案】證明：連接OD，OE，
∵O，D分別是AB，BC中點，
∴OD∥AC，
∴∠2=∠A，∠3=∠1，
∵OA=OE，
∴∠A=∠3，
∴∠1=∠2，
在△OED和△OBD中， ，
∴△OED≌△OBD，
∴∠OED=∠ABC=90°，
∴DE⊥OE，
∵點D在⊙O上，
∴DE與⊙O相切．

【解析】先判斷出，∠2=∠A，∠3=∠1，進而判斷出∠1=∠2，即可判斷出△OED≌△OBD即可得出DE⊥OE，即可得出結論．
【考點精析】關于本題考查的圓周角定理和切線的判定定理，需要了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能得出正確答案．