Question

【題目】一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發現了勾股定理的一種新的證明方法.如圖2，火柴盒的一個側面ABCD倒下到AEFG的位置，連結CF，AB＝a，BC＝b，AC＝c.

（1）請你結合圖1用文字和符號語言分別敘述勾股定理；
（2）請利用直角梯形BCFG的面積證明勾股定理： .

Answer 1

【答案】
（1）解：勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，

即：

（2）解： ≌ ，

又

.

整理，得

【解析】（1）直接寫出勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；（2）由RtΔABC≌RtΔFGA ，得到對應角相等，得到∠FAC=90°，根據梯形的面積S梯形BCFG=SRtΔABC+SRtΔACF+SRtΔAFG ， ；得到a2+b2=c2 .