Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，AD=10cm，BC=8cm，CD=16cm．點P從點A出發，以每秒3cm的速度沿折線段AB—BC—CD運動，點Q從點D出發，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發，設運動時間為t秒（）．

（1）求AB的長；

（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；

（3）在點P運動過程中，當 秒的時候，使得△BPD的面積為20cm2．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）；（3）或

【解析】

（1）如圖1中，作AH⊥CD于H．則四邊形ABCH是矩形解直角三角形求出DH即可解決問題；

（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，根據PB=DQ構建方程解決問題即可；

（3）分三種情形：①當點P在線段AB上時．②當點P在線段BC上時．③當點P在線段CD上時，分別利用三角形三角形面積公式列方程計算求解即可．

解：（1）如圖1中，作AH⊥CD于H．

∵∠AHC=∠B=∠C=90°，

∴四邊形ABCH是矩形，

∴AH=BC=8cm，AB=CH，

在Rt△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=10cm，AH=8cm，

∴DH=（cm），

∴AB=CH=CD-DH=16-6=10（cm）．

（2）當四邊形為平行四邊形時，

且．

由題知：BP=10-3t，DQ=2t，

∴，解得：

∴，

∴

∴

∴平行四邊形的周長．

（3）當在線段上時，，

，解得

當在線段上時，，

，解得

當點在線段上時，DP=34-3t

，解得（由，所以此解舍去），

綜上所述，，或秒