Question

【題目】如圖（1），扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B點(diǎn)，將此扇形依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得一新扇形A′O′B，其中O′點(diǎn)在直線BA上，如圖（2）所示，則O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至O′點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡長度（弧長）為 ．

Answer 1

【答案】4π
【解析】解：根據(jù)題意，知OA=OB．
又∵∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至O′點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡長度= =4π．
所以答案是4π．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解弧長計(jì)算公式(若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的)，還要掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．