Question

【題目】如圖，中且，又、為的三等分點.

（1）求證；

（2）證明：；

（3）若點為線段上一動點，連接則使線段的長度為整數的點的個數________.（直接寫答案無需說明理由）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）4.

【解析】

（1）利用勾股定理求得AD、DE的長，再根據BD、AD的長，利用兩邊對應相等，且夾角相等的兩個三角形相似，即可判斷；

（2）利用相似三角形的對應角相等以及三角形的外角的性質即可判斷；

（3）作EF⊥AB于點F，利用△ABC∽△EBF，求得EF的長，即可確定PE的長的范圍，從而求解．

解：（1）證明：∵，

∴，

∴在和中，，，

∴，

又∵，

∴；

（2）證明：∵，

∴，

又∵，

∴；

（3）作于點.

在直角中，.

∵，，

∴，

∴，即，

解得：.

又∵，，

則，的整數值是1或2或3.

則當時，的位置有2個；

當時，的位置有1個；

當時，的位置有1個.

故的整數點有4個.

故答案是：4.