Question

【題目】某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠.各商場的優惠條件如下表所示：

商場	優惠條件
甲商場	第一臺按原價收費，其余的每臺優惠25%
乙商場	每臺優惠20%

(1)設學校購買臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出，與之間的關系式.

(2)什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優惠？什么情況下，到乙商場購買更優惠？

(3)現在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運費為每臺50元，乙商場的運費為每臺60元，設總運費為元，從甲商場購買臺電腦，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？

Answer 1

【答案】（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案見解析；（3）從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運費最少，最少運費是560元

【解析】

（1）根據題意列出函數解析式即可；

（2）①若甲商場購買更優惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；

②若乙商場購買更優惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；

③若兩家商場收費相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；

（3）根據題意列出函數解析式，再根據增減性即可進行解答．

解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；

y2=（1-20%）×6000x=4800x；

（2）設學校購買x臺電腦，

若到甲商場購買更優惠，則：

4500x+1500＜4800x，

解得：x＞5，

即當購買電腦臺數大于5時，甲商場購買更優惠；

若到乙商場購買更優惠，則：

4500x+1500＞4800x，

解得：x＜5，

即當購買電腦臺數小于5時，乙商場購買更優惠；

若兩家商場收費相同，則：

4500x+1500=4800x，

解得：x=5，

即當購買5臺時，兩家商場的收費相同；

（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，

當a取最大時，費用最小，

∵甲商場只有4臺，

∴a取4，W=600-40=560，

即從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運費最少，最少運費是560元．