Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)；

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C；

（3）對(duì)于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍，（不必寫(xiě)過(guò)程）

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）C（4，3）；（3）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BC⊥x軸，BC=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2，而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）把x=4代入y=mx+3﹣4m（m≠0）得到y(tǒng)=3，即可說(shuō)明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象一定過(guò)點(diǎn)C；
（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）過(guò)C點(diǎn)，并且y隨x的增大而增大時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)要小于3，橫坐標(biāo)要小于3，當(dāng)縱坐標(biāo)小于3時(shí)，由y=得到x＞，于是得到x的取值范圍．

試題解析：解：（1）∵B（4，1），C（4，3），

∴BC∥y軸，BC=2，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=2，AD∥y軸，而A（1，0），

∴D（1，2），

∴由反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，可得k=1×2=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）∵在一次函數(shù)y=mx+3﹣4m中，當(dāng)x=4時(shí)，y=4m+3﹣4m=3，

∴一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C（4，3）；

（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍：＜x＜4．

如圖所示，過(guò)C（4，3）作y軸的垂線，交雙曲線于E，作x軸的垂線，交雙曲線于F，

當(dāng)y=3時(shí)，3=，即x=，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為；

由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，可得F的橫坐標(biāo)為4；

∵一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C（4，3），且y隨x的增大而增大，

∴直線y=mx+3﹣4m與雙曲線的交點(diǎn)P落在EF之間的雙曲線上，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是＜x＜4．