Question

【題目】如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD、CE，CE交AD于點F，連接BF，則線段AC、BF、CD之間的關系式是_____．

Answer 1

【答案】AC2+BF2=4CD2

【解析】

首先根據菱形的判定方法，判斷出四邊形ABCF是菱形，再根據菱形的性質，即可判斷出AC⊥BF；然后根據勾股定理，可得OB2+OC2=BC2，據此推得AC2+BF2=4CD2即可．

解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴AB∥CE，AD∥BC，
∴四邊形ABCF是平行四邊形，
又∵AB=BC=CD=DE=EA，
∴四邊形ABCF是菱形，
∴AC⊥BF，
∴OB2+OC2=BC2，
∵AC=2OC，BF=2OB，
∴AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2，
又∵BC=CD，
∴AC2+BF2=4CD2．
故答案為：AC2+BF2=4CD2．