Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點

（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出使kx+b＜ 成立的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（m，6），B（3，n）兩點在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，

∴m=1，n=2， 即A（1，6），B（3，2）． 又∵點A（m，6），B（3，n）兩點在一次函數y=kx+b的圖象上，

∴ ． 解得 ，
則該一次函數的解析式為：y=﹣2x+3

（2）解：根據圖象可知使kx+b＜ 成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞2；

（3）解：分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．

令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2）， 則 =4×6÷2-4×2÷2=12-4=8

【解析】 （1）先將點A、B的坐標分別代入反比例函數解析式求出這兩點坐標，再利用待定系數法，求出一次函數的解析式。
（2）要求一次函數值小于反比例函數值，要看直線x=1，直線x=3，兩條直線將兩函數分成三部分，這三部分的自變量的取值范圍分別是0＜x＜1、x＞3．1＜＜3，即可觀察一次函數圖象在反比例函數圖象下方時所對應的x的取值范圍。
（3）添加輔助線，分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點。先求出點D的坐標，然后根據，即可求出結果。或過點A作AE⊥x軸，交OB于點H,△OAB的面積=△OAH的面積+△HAB的面積.
【考點精析】掌握確定一次函數的表達式和反比例函數的性質是解答本題的根本，需要知道確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．