Question

（2012•綏化）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=（　　）

A．2：5：25

B．4：9：25

C．2：3：5

D．4：10：25

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根據相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面積比，根據三角形的面積公式求出△DEF和△EBF的面積比，即可求出答案．

解答：解：根據圖形知：△DEF的邊DF和△BFE的邊BF上的高相等，并設這個高為h，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：AB=2：5，
∵DC∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴

S△DEF

S△ABF

=(

DE

AB

)2=

4

25

，

DE

AB

=

DF

BF

=

2

5

，
∴

S△DEF

S△EBF

=

1 2 ×DF×h

1 2 ×BF×h

=

DF

BF

=

2

5

=

4

10

∴S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=4：10：25，
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，三角形的面積，平行四邊形的性質的應用，關鍵是求出

DE

AB

和

DF

BF

的值，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，若兩三角形不相似，求面積比應根據三角形的面積公式求．