Question

（2012•綏化）如圖，二次函數y=ax²-4x+c的圖象經過坐標原點，與x軸交于點A（-4，0）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）在拋物線上存在點P，滿足S_△AOP=8，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）把點A原點的坐標代入函數解析式，利用待定系數法求二次函數解析式解答；
（2）根據三角形的面積公式求出點P到AO的距離，然后分點P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可．

解答：解：（1）由已知條件得

c=0 a×(-4)2-4×(-4)+c=0

，
解得

a=-1 c=0

，
所以，此二次函數的解析式為y=-x²-4x；

（2）∵點A的坐標為（-4，0），
∴AO=4，
設點P到x軸的距離為h，
則S_△AOP=

1

2

×4h=8，
解得h=4，
①當點P在x軸上方時，-x²-4x=4，
解得x=-2，
所以，點P的坐標為（-2，4），
②當點P在x軸下方時，-x²-4x=-4，
解得x₁=-2+2

2

，x₂=-2-2

2

，
所以，點P的坐標為（-2+2

2

，-4）或（-2-2

2

，-4），
綜上所述，點P的坐標是：（-2，4）、（-2+2

2

，-4）、（-2-2

2

，-4）．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數圖象上的點的坐標特征，（2）要注意分點P在x軸的上方與下方兩種情況討論求解．