Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù) 的圖象與BC邊交于點E.

（1）當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；
（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在矩形OABC中，OA=6，OC=4，∴B（6，4），
∵F為AB的中點，∴F（6，2），
又∵點F在反比例函數(shù) （k＞0）的圖象上，∴k=12，
∴該函數(shù)的解析式為y= （x＞0）
（2）解：由題意知E，F(xiàn)兩點坐標分別為E（ ，4），F(xiàn)（6， ），
∴ ，
=
=
=
= ，
∴當k=12時，S有最大值．S最大=3
【解析】）當F為AB的中點時，點F的坐標為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；根據(jù)圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可．