Question

如圖，已知：點A（-2，0）、B（4，0）和直線l：y=2x，C是直線l上一點，且點C在第一象限，C，A兩點到y軸的距離相等，D是OC的中點，連結BD并延長，交AC于點E．
（1）求點C的坐標；
（2）求

CE

AE

的值；
（3）求△CED的面積．

Answer 1

（1）∵C，A兩點到y軸的距離相等，點A（-2，0），
∴C的橫坐標為2，
將x=2代入直線l：y=2x=4，即C（2，4）；

（2）∵O（0，0），C（2，4），D為OC的中點，
∴D（1，2），
設直線BD解析式為y=ax+b，將B與D坐標代入得：

a+b=2 4a+b=0

，
解得：

a=- 2 3 b= 8 3

．
故直線BD解析式為y=-

2

3

x+

8

3

，
設直線AC解析式為y=mx+n，將A與C坐標代入得：

-2m+n=0 2m+n=4

，
解得：

m=1 n=2

．
故直線AC解析式為y=x+2，
聯立得：

y=- 2 3 x+ 8 3 y=x+2

，
解得：

x= 2 5 y= 12 5

，即E（

2

5

，

12

5

），
∴CE=

(2- 2 5 )2+(4- 12 5 )2

=

8 2

5

，AE=

(-2- 2 5 )2+(0- 12 5 )2

=

12 2

5

，
則

CE

AE

=

2

3

；

（3）∵點D到直線AC的距離d=

|1-2+2|

2

=

2

2

，CE=

8 2

5

，
∴S_△CED=

1

2

CE•d=

1

2

×

8 2

5

×

2

2

=

4

5

．