Question

【題目】如圖1,已知直線CD//EF ,點A、B分別在直線CD與EF上。P為兩平行線間一點

(1)若∠DAP= 40° , ∠FBP=70°,求∠APB的度數是多少?

(2)直接寫出∠DAP, ∠FBP, ∠APB之間有什么關系?

(3)利用(2)的結論解答：

①如圖2, AP1、BP1,分別平分∠DAP,∠FBP,請你寫出∠P與∠P1,的數量關系，并說明理由；

②如圖3, AP2、 BP2分別平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B (用含β的代數式表示).

Answer 1

【答案】（1）∠APB=110°；（2）∠APB=∠DAP+∠FBP；（3）①∠P=2∠P1；②180°-0.5β；

【解析】

（1）過P點作PM∥CD，根據平行線的性質即可求解；

（2）由（1）即可寫出關系；

（3）①根據角平分線的性質及平行線的性質即可求解；②根據①的規律得到∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據角平分線的性質及平角的即可列式求解.

（1）過P點作PM∥CD，

∴∠DAP=∠APM=40° ,

∵CD//EF，∴PM∥EF

∴∠MPB=∠FBP=70°,

∴∠APB=110°

（2）由（1）可知∠DAP, ∠FBP, ∠APB之間的關系為∠APB=∠DAP+∠FBP；

（3）①∠P=2∠P1；

由（2）得∠P=∠DAP+∠FBP，

又∠AP1B=∠DAP1+∠FBP1=∠DAP+∠FBP=(∠DAP+∠FBP)=∠P

即∠P=2∠P1

②由（2）得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，

∵AP2、 BP2分別平分∠CAP,∠EBP,

∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP

∴∠AP2B=∠CAP +∠EBP

=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP）

=180°-（∠DAP+∠FBP）

=180°-0.5β