Question

【題目】定義：任意兩個數(shù)，按規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，稱所得的新數(shù)為“如意數(shù)”.

(1)若直接寫出的“如意數(shù)”；

(2)如果,求的“如意數(shù)”，并證明“如意數(shù)” ；

（3）已知，且的“如意數(shù)”，則_______________________(用含的式子表示)

Answer 1

【答案】（1） ；（2），證明見解析；(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中所給的運算規(guī)則可得“如意數(shù)”c=；（2）根據(jù)題目中所給的運算規(guī)則計算出“如意數(shù)”c后，把所得的式子化為完全平方式的形式即可判定“如意數(shù)”c的大小；（3）根據(jù)題目中所給的運算規(guī)則可得，整理得，即可得b+1=x+3，解得b=x+2.

試題解析：

（1）

（2）∵a=m-4,b=-m, ∴c=(m-4) ×(-m)+(m-4)+(-m)= , ∴c= , ∴c≤0