Question

【題目】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)在正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，如圖，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)4級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響．

(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

Answer 1

【答案】(1) 城市A受到此次臺(tái)風(fēng)影響，理由見(jiàn)解析；(2) 約15.49小時(shí)，6.5級(jí)．

【解析】

（1）求是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，其實(shí)就是求A到BC的距離是否大于臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過(guò)A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數(shù)，有AB的長(zhǎng)，AD就不難求出了．

（2）受臺(tái)風(fēng)影響時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的距離，應(yīng)該是A為圓心，臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長(zhǎng)即EF得長(zhǎng)，可通過(guò)在直角三角形AED和AFD中，根據(jù)勾股定理求得．有了路程，有了速度，時(shí)間就可以求出了，風(fēng)力最大時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心應(yīng)該位于D點(diǎn)，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出時(shí)幾級(jí)風(fēng)．

（1）該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．理由是：

如圖，過(guò)A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=220，∴AD=AB=110．

∵城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響，∴受臺(tái)風(fēng)影響范圍的半徑為20×（12﹣4）=160．

∵110＜160，∴該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響；

（2）如圖以A為圓心，160為半徑作⊙A交BC于E、F．

則AE=AF=160，∴臺(tái)風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2=60，∴臺(tái)風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間t=60÷15=4≈15.49（小時(shí)）．

∵AD距臺(tái)風(fēng)中心最近，∴該城市受到這次臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)力為：12﹣（110÷20）=6.5（級(jí)）．