Question

【題目】根據下列要求，解答相關問題：
（1）請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程 ①構造函數，畫出圖象：
根據不等式特征構造二次函數y=﹣2x2﹣4x；拋物線的對稱軸x=﹣1，開口向下，頂點（﹣1，2）與x軸的交點是（0，0），（﹣2，0），用三點法畫出二次函數y=﹣2x2﹣4x的圖象如圖1所示；
②數形結合，求得界點：
當y=0時，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為；
③借助圖象，寫出解集：
由圖象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為 ．
（2）利用（1）中求不等式解集的方法步驟，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集． ①構造函數，畫出圖象；
②數形結合，求得界點；
③借助圖象，寫出解集．
（3）參照以上兩個求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．

Answer 1

【答案】
（1）x1=0，x2=﹣2；﹣2≤x≤0
（2）解：①構造函數，畫出圖象，

如圖2，：

構造函數y=x2﹣2x+1，拋物線的對稱軸x=1，

且開口向上，頂點坐標（1，0），

關于對稱軸x=1對稱的一對點（0，1），（2，1），

用三點法畫出圖象如圖2所示：

；

②數形結合，求得界點：

當y=4時，方程x2﹣2x+1=4的解為：x1=﹣1，x2=3；

③借助圖象，寫出解集：

由圖2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；

（3）解：①當b2﹣4ac＞0時，關于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）

的解集是x＞ 或x＜ ．

當b2﹣4ac=0時，關于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠﹣ ；

當b2﹣4ac＜0時，關于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全體實數．

【解析】解：（1）②方程﹣2x2﹣4x=0的解為：x1=0，x2=﹣2；③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集為：﹣2≤x≤0；
【考點精析】關于本題考查的二次函數的圖象和二次函數的性質，需要了解二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能得出正確答案．