Question

【題目】如圖，將一個矩形紙片，放置在平面直角坐標系中，，是邊上一點，將沿直線對折，得到．

（1）當平分時，求的度數和點的坐標．

（2）連接，當時，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由折疊的性質得：△ANM≌△ADM，由角平分線結合得：∠BAM=∠MAN=∠NAB=30°，由特殊角的三角函數可求DM的長，寫出M的坐標；

（2）如圖2，作輔助線，構建直角三角形，設NQ=x，則AQ=MQ=1+x，在Rt△ANQ中，由勾股定理列等式可得關于x的方程：（x+1）2=32+x2，求出x，得出AB是AQ的，即可得出△NAQ和△NAB的關系，得出結論.

解：（1）

由折疊得

平分

四邊形是矩形

，

∴AM=2DM，

，

即，

∴，

；

（2）延長交的延長線于點，連接BN，

四邊形是矩形

由折疊得

設，則

在中，由勾股定理得：

，解得