【題目】某學校為了創建書香校園，去年購買了一批圖書．其中科普書的單價比文學書的單價多8元，用1800元購買的科普書的數量與用l000元購買的文學書的數量相同．
（1）求去年購買的文學書和科普書的單價各是多少元；
（2）這所學校今年計劃再購買這兩種文學書和科普書共200本，且購買文學書和科普書的總費用不超過2088元．今年文學書的單價比去年提高了20%，科普書的單價與去年相同，且每購買1本科普書就免費贈送1本文學書，求這所學校今年至少要購買多少本科普書？
【答案】（1）文學書的單價是10元，科普書的單價是18元；(2) 至少要購買52本科普書．
【解析】
（1）設去年購買的文學書的單價是x元，科普書的單價是（x+8）元，根據“用1800元購買的科普書的數量與用l000元購買的文學書的數量相同”列出方程；
（2）設這所學校今年要購買y本科普書，根據“購買文學書和科普書的總費用不超過2088元”列出不等式．
解：（1）設去年購買的文學書的單價是x元，科普書的單價是（x+8）元，
根據題意，得
．
解得x＝10．
經檢驗 x＝10是原方程的解．
當x＝10時，x+8＝18．
答：去年購買的文學書的單價是10元，科普書的單價是18元；
（2）設這所學校今年要購買y本科普書，
根據題意，得10×（1+20%）（200﹣y﹣y）+18y≤2088
解得y≥52
答：這所學校今年至少要購買52本科普書．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：數學課上，老師出示了這祥一個問題：
如圖，在正方形ABCD中，點F在AB上，點E在BC延長線上。且AF=CE，連接EF，過點D作DH⊥FE于點H，連接CH并延長交BD于點0，∠BFE=75°.求
的值.某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：
小柏：“通過觀察和度量，發現點H是線段EF的中點”。
小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；
小亮：“通過觀察和度量，發現CO⊥BD”；
小剛：“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；
小杰：“利用中點作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結論”；……；
老師：“延長DH交BC于點G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長度”.
請回答：(1)證明FH=EH；
(2)求的值；
(3)若AB=4.MH=
，則GE的長度為_____________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班的學生在一次數學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（ ）
A. 當E，F，G，H是各條線段的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形
B. 當E，F，G，H是各條線段的中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形
C. 當E，F，G，H是各條線段的中點，且AB=CD時，四邊形EFGH為菱形
D. 當E，F，G，H不是各條線段的中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由．
探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，證明如下：
連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據2）
反思交流：
（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：
依據1：
依據2：
（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．
拓展延伸：
（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知
頂點的坐標分別為
，且
是由
旋轉得到.若點
在
上，點
在
軸上，要使四邊形
為平行四邊形，則滿足條件的點的坐標為______．
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【題目】在平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的點A（0，﹣2）、點B（3m，4m+1）（m≠﹣1），點C（6，2），則對角線BD的最小值是（ ）
A. 3
B. 2
C. 5 D. 6
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中小學時期是學生身心變化最為明顯的時期，這個時期孩子們的身高變化呈現一定的趨勢，7~15歲期間生子們會經歷一個身高發育較迅速的階段，我們把這個年齡階段叫做生長速度峰值段，小明通過上網查閱《2016年某市兒童體格發育調查表》，了解某市男女生7~15歲身高平均值記錄情況，并繪制了如下統計圖，并得出以下結論：
①10歲之前，同齡的女生的平均身高一般會略高于男生的平均身高；
②10~12歲之間，女生達到生長速度峰值段，身高可能超過同齡男生；
③7~15歲期間，男生的平均身高始終高于女生的平均身高；
④13~15歲男生身高出現生長速度峰值段，男女生身高差距可能逐漸加大．
以上結論正確的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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