【題目】已知，在以O為原點的直角坐標系中，拋物線的頂點為A（1，4），且經過點B（2，3），與x軸交于C、D兩點．
（1）求直線OB的函數表達式和該拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作直線PF⊥x軸于點F，交直線OB于點E．若PE=3EF，求出P點的橫坐標；
（3）如圖2，點M是拋物上的一個動點，且在直線OB的上方，過點M作x軸的平行線與直線OB交于點N，T是拋物線對稱軸上一點，當MN最大且△MDT周長最小時，直接寫出T的坐標．
【答案】(1) y=x2﹣2x+5；(2) P點的橫坐標為4﹣
; (3) T的坐標為（1，3）．
【解析】
（1）由B點坐標利用待定系數法可求直線OB解析式，利用頂點式可求得拋物線解析式；
（2）設P（x，x2-2x+5），則可表示出E點坐標，由PE=3EF可得到方程解答即可；
（3）當M與B關于拋物線的對稱軸對稱時，MN最大，進而得出T的坐標．
（1）設直線OB解析式為y=kx，由題意可得3=2k，解得k=1.5，
∴直線OB解析式為y=1.5x，
∵拋物線頂點坐標為（1，4），
∴可設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，
∵拋物線經過B（2，3），
∴3=a+4，解得a=1，
∴拋物線為y=x2﹣2x+5；
（2）設P（x，x2﹣2x+5），E點坐標為（x，1.5x），
∵PE=3EF，
∴x2﹣2x+5=4×1.5x，
解得：
，
（不合題意，舍去）
P點的橫坐標為4﹣．
（3）當M與B關于拋物線的對稱軸對稱時，MN最大，此時B與N重合，
此時M的坐標為（0，3），
當MT垂直對稱軸時，△MDT周長最小，
此時T的坐標為（1，3）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC，若CE=5，則BC等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，兩條對角線AC、OB的長分別是6和4，反比例函數
的圖象經過點C.
（1）寫出點A的坐標，并求k的值；
（2）將菱形OABC沿y軸向下平移多少個單位長度后點A會落在該反比例函數的圖象上？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為提高節水意識,小申隨機統計了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數據進行整理后,繪制成如圖所示的統計圖.(單位:升)
(1)求這7天內小申家每天用水量的平均數和中位數;
(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;
(3)請你根據統計圖中的信息,給小申家提出一條全理的節約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個月(按30天計算)的節約用水量.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC是邊長為8的等邊三角形，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E.
（1）求證：AE＝3EB
（2）若點F是AD的中點，點P是BC邊上的動點，連接PE，PF，如圖2所示，求PE＋PF的最小值及此時BP的長；
（3）在（2）的條件下，連接EF，當PE＋PF取最小值時，△PEF的面積是______.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝
(k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝
，點B的坐標為(m，－2)．
(1)求△AHO的周長；
(2)求該反比例函數和一次函數的解析式．
【答案】(1)△AHO的周長為12；(2) 反比例函數的解析式為y＝
，一次函數的解析式為y＝－
x＋1.
【解析】試題分析: （1）根據正切函數，可得AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案；
（2）根據待定系數法，可得函數解析式．
試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得
AH=4．即A（-4，3）．
由勾股定理，得
AO=
=5，
△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；
（2）將A點坐標代入y=（k≠0），得
k=-4×3=-12，
反比例函數的解析式為y=；
當y=-2時，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．
將A、B點坐標代入y=ax+b，得
，
解得
，
一次函數的解析式為y=-x+1．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．
求證：①AB=AD；
②CD平分∠ACE．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=﹣
x+4與y軸、x軸分別交于
E、F，邊長為2
的等邊△ABC，邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移，在平移過程中，得到△A1B1C1，當點B1與原點重合時，解答下列問題：
（1）求出點A1的坐標，并判斷點A1是否在直線l上；
（2）求出邊A1C1所在直線的解析式；
（3）在坐標平面內找一點P，使得以P、A1、C1、F為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出P點坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．
下列判斷：
①當x＞0時，y1＞y2；
②當x＜0時，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是
或
．其中正確的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
