【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．
（1）求證：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根據折疊的性質∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS證△DCE≌△BFE；
（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=
，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=
，所以BE=BC﹣EC=．
試題解析：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根據折疊的性質∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，∵∠BEF=∠DEC，∠F=∠C，BE=DE，∴△DCE≌△BFE；
（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=，在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴
，∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．
（1）求點B的坐標；
（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（3）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設點A(m，n)在x軸上，且位于原點的左側，則下列結論正確的是( )
A. m＝0，n為一切數 B. m＝0，n<0
C. m為一切數，n＝0 D. m<0，n＝0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（
，
），AB=1，AD=2．
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數
（
）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（ ） 
A.6
B.12
C.20
D.24
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