Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，點D，E，F分別是BC，AB，AC的中點．求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

【答案】證明：∵點D，E，F分別是BC，AB，AC的中點，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
又∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，
∴AE=AF，
∴平行四邊形AEDF是菱形．
【解析】首先判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后證得AE=AF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定菱形即可．
【考點精析】關于本題考查的三角形中位線定理和菱形的判定方法，需要了解連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能得出正確答案．