Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，若∠ABC＝60°，BE＝2cm，求：

（1）菱形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）菱形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）16cm；（2）.

【解析】

（1）直接利用菱形的性質(zhì)得出AB＝BC＝CD＝AD，再利用BE＝2cm得出菱形邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用已知得出△ABC是等邊三角形，進(jìn)而利用勾股定理得出AD的長(zhǎng)，即可得出答案．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BE＝2cm，

∴BC＝2BE＝4cm，

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4×4＝16cm．

（2）∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，

∴AD∥BC，AC平分∠BAD，

∴∠BAD＝180°﹣60°＝120°，

∴∠BAC＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，

根據(jù)勾股定理，得

∴AE＝（cm），

∴菱形ABCD的面積＝4×2＝8（cm2）．