Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn)．

（1）求證：△AOD≌△BOC；

（2）求證：AD∥BC．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn)可得出AO=BO，CO=DO，結(jié)合對頂角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）證出△AOD≌△BOC；

（2）結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出∠A=∠B，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證出結(jié)論．

試題解析：（1）∵點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn)，∴AO=BO，CO=DO．

在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO ，∴△AOD≌△BOC（SAS）．

（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．