Question

【題目】已知點A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點A的對應邊為A'．若點A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點A'的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（ ，3）或（ ，1）或（2 ，﹣2）
【解析】解：∵點A（0，4），B（7，0），C（7，4）， ∴BC=OA=4，OB=AC=7，分兩種情況：（1）當點A'在矩形AOBC的內部時，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖1所示：
①當A'E：A'F=1：3時，∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折疊的性質得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF= = ，∴A'（ ，3）；②當A'E：A'F=3：1時，同理得：A'（ ，1）；（2）當點A'在矩形AOBC的外部時，此時點A'在第四象限，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖2所示：
∵A'F：A'E=1：3，則A'F：EF=1：2，∴A'F= EF= BC=2，由折疊的性質得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF= =2 ，∴A'（2 ，﹣2）；
所以答案是：（ ，3）或（ ，1）或（2 ，﹣2）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．