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如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A′，折痕交AD于點E，若M、N分別是AD、BC邊的中點，則A′N=______．

設A′N=x，
則在Rt△A′BN中，
A′N=

A′B2-BN2

12-(

．

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°．折疊紙片使BC經過點D，點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8．則AB的長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）觀察右邊的一列數：

，

，…，根據其規律可知：第7個數是______，

132

是第______個數，第n個數是______（n為正整數）．
（2）觀察圖①～④中陰影部分構成的圖案：請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：______；______．并在圖⑤、⑥中各設計一個新的圖案，使該圖案同時具有圖①～④中的兩個共同性質．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A₁、D₁處，則整個陰影部分圖形的周長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

∠AOB=45°，其內部有一點P，OP=8，在∠AOB的兩邊分別有兩點Q，R（不同與點0），則△PQR的最小周長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀材料：
例：說明代數式

x2+1

(x-3)2+4

的幾何意義，并求它的最小值．
解：

x2+1

(x-3)2+4

(x-0)2+12

(x-3)2+22

，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則

(x-0)2+12

可以看成點P與點A（0，1）的距離，

(x-3)2+22

可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構造直角三角形A′CB，因為A′C=3，CB=3，所以A′B=3

，即原式的最小值為3

．
根據以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）代數式

(x-1)2+1

(x-2)2+9

的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B______的距離之和．（填寫點B的坐標）
（2）代數式

x2+49

x2-12x+37

的最小值為______．