Question

【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．

乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．

根據兩人的作法可判斷

A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題甲的作法正確：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC。∴∠DAC=∠ACN。

∵MN是AC的垂直平分線，∴AO=CO。

在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，

∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO。∴四邊形ANCM是平行四邊形。

∵AC⊥MN，∴四邊形ANCM是菱形。

乙的作法正確：如圖，

∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠4。

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6。

∴∠1=∠3，∠5=∠4。∴AB=AF，AB=BE。∴AF=BE。

∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形。

∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形。

故選C。