Question

【題目】如圖，已知、與⊙相切于點、，連接并延長交于點．若，．

（）求⊙的半徑．

（）求的長．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）．

【解析】試題分析：（1）連接半徑OA，在Rt△OCD中，根據勾股定理列方程可求得r的值；

（2）由垂直平分線的逆定理得：OA是BC的中垂線，根據垂徑定理得：BE=CE，最后利用面積法列式可求得BE的長，由BC=2BE即可得到結論．

試題解析：解：（1）連接OC．∵AB、AC是⊙O的切線，∴AB=AC=6，OC⊥AD，BD⊥AB，∴∠ABD=∠OCD=90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==10，∴CD=10﹣6=4．∵⊙O的半徑r，∴OB=OC=r，OD=8﹣r，在Rt△OCD中，（8﹣r）2=r2+42，64﹣16r=16，∴r=3；

（2）連接OA，交BC于E．∵AB=AC，OB=OC，∴OA是BC的中垂線，∴BE=CE，在Rt△ABO中，AO==，∴S△ABO=ABOB=OABE，6×3=BE，∴BE=，∴BC=2BE=．