Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB=AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結論中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正確的是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABC，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正確；③無法證明得到．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAD=∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AB=AE，

∴△ABE是等邊三角形；

②符合題意；

在△ABC和△EAD中

∴△ABC≌△EAD（SAS）；

①符合題意；

∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴S△FCD=S△ABC，

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴S△AEC=S△DEC，

∴S△ABE=S△CEF；④符合題意．

若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC

即EC=CD=BE

即BC=2CD，

題中未限定這一條件

∴③不符合題意；

∴①②④符合題意，

故選：B．