Question

已知二次函數y=ax²+bx+3的圖象經過（1，）、（2，）兩點，與x軸的兩個交點的右邊一個交點為點A，與y軸交于點B．
（1）求此二次函數的解析式并畫出這個二次函數的圖象；
（2）求線段AB的中垂線的函數解析式．

Answer 1

（1）y=-x²+x+3；（2）y=x-

試題分析：（1）由二次函數y=ax²+bx+3的圖象經過（1，）、（2，）兩點根據待定系數法即可求得函數解析式，再根據描點法即可作出函數圖象；
（2）作出AB的中垂線CD，交AB于C，交x軸于D，則C（2，），連接BD，則BD=AD，設OD=x，在Rt△BOD中根據勾股定理即可列方程求得x，從而得到點D的坐標，再根據待定系數法即可求得結果.
（1）∵y=ax²+bx+3過（1，）（2，）
代入得a+b+3=
4a+2b+3=   
∴a=—1，b=   
∴ y=-x²+x+3   
畫出圖像如圖所示：

（2）作出AB的中垂線CD，交AB于C，交x軸于D，則C（2，）
連接BD，則BD=AD，設OD="x"

在Rt△BOD中BD²=OB²+OD² 
有（4-x）²=3²+x²得x= ∴D(，0)  
由C、D兩點坐標用待定系數法求k=，b=-     
∴y=x-.
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．