Question

【問題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最小？最小值是多少？
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值時(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)的最小值．
【解決問題】用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

Answer 1

⑴①，，，2，，，．
函數(shù)的圖象如圖．

②當(dāng)時(shí)，隨增大而減小；當(dāng)時(shí),隨增大而增大；當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為2
③=
當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為2．
⑵當(dāng)該矩形的長為時(shí)，它的周長最小，最小值為．

試題分析：解⑴①，，，2，，，．
函數(shù)的圖象如圖．

②本題答案不唯一，下列解法供參考．
當(dāng)時(shí)，隨增大而減小；當(dāng)時(shí),隨增大而增大；當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為2．
③
=
=
=
當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為2．
⑵當(dāng)該矩形的長為時(shí)，它的周長最小，最小值為．
點(diǎn)評(píng)：中考創(chuàng)新題目之一，閱讀理解題，難度中等，考生需要閱讀并理解好題目，找到規(guī)律。