Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BD于點E，連接EC．

(1)依題意補全圖形；

(2)在平面內找一點F，使得四邊形ECFA是平行四邊形，請在圖中畫出點F，敘述你的畫圖過程，并證明．

Answer 1

【答案】(1)畫圖見解析；(2)作CF⊥BD于F，連接AF，四邊形ECFA是平行四邊形，證明見解析.

【解析】

(1)根據題意即可得出答案.(2) 由平行四邊形的性質可知，得∠ABE＝∠CDF，再通過已知條件AE∥CF，判斷△ABE≌△CDF，得AE＝CF，四邊形ECFA是平行四邊形．

(1)如圖所示；

(2)作CF⊥BD于F，連接AF，四邊形ECFA是平行四邊形．

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵AE⊥BD,CF⊥BD，

∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF，

∴四邊形ECFA是平行四邊形．