Question

【題目】已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=40°，∠C=60°．求∠DAE的度數．

Answer 1

【答案】10°

【解析】

試題分析：先根據三角形的內角和定理得到∠BAC的度數，再利用角平分線的性質可求出∠EAC=∠BAC，而∠DAC=90°﹣∠C，然后利用∠DAE=∠EAC﹣∠DAC進行計算即可．

解：在△ABC中，

∵∠B=40°，∠C=60°

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°

∵AE是的角平分線，

∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°

∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，

∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．