Question

【題目】如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要 枚棋子，擺第n個圖案需要 枚棋子．

Answer 1

【答案】127，3n2+3n+1（n∈N+）

【解析】方法一：

解：∵n=1時，總數是6+1=7；

n=2時，總數為6×（1+2）+1=19；

n=3時，總數為6×（1+2+3）+1=37枚；

…；

∴n=6時，總數為6×（1+2+3…+6）+1=127枚；

…；

∴n=n時，有6×（1+2+3+…n）+1=6×+1=3n2+3n+1枚．

故答案為：127，3n2+3n+1（n∈N+）．

方法二：

n=1，s=7；n=2，s=19；n=3，s=37，

經觀察．此數列為二階等差（即后項減前項，兩次作差，差相等）

設：s=an2+bn+c，

∴，

∴，

∴s=3n2+3n+1，把n=6代入，s=127．

方法三：

，，，，，

∴a6=37+24+30+36=127．