Question

【題目】已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數是 ；

②當∠BAD=∠ABD時，x= ；當∠BAD=∠BDA時，x= ．

（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：利用角平分線的性質求出∠ABO的度數是關鍵，分類討論的思想．

解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°

∵AB∥ON∴∠ABO=20°

②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°

∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°

故答案為：①20 ②120，60

（2）①當點D在線段OB上時，

若∠BAD=∠ABD，則x=20

若∠BAD=∠BDA，則x=35

若∠ADB=∠ABD，則x=50

②當點D在射線BE上時，因為∠ABE=110°，且三角形的內角和為180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此時x=125．

綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角，

且x=20、35、50、125．