Question

【題目】閱讀材料：如圖（1），在數軸上A示的數為a，B點表示的數為b，則點A到點B的距離記為AB．線段AB的長可以用右邊的數減去左邊的數表示，即AB＝b－a．

解決問題：如圖（2），數軸上點A表示的數是－4，點B表示的數是2，點C表示的數是6．

（1）若數軸上有一點D，且AD＝3，求點D表示的數；

（2）點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．求點A表示的數（用含t的代數式表示），BC等于多少（用含t的代數式表示）．

（3）請問：3BC－AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）－7或－1， （2）－4－t t＋4 （3）不變，理由見解析.

【解析】

（1）設D表示的數為a，由絕對值的意義容易得出結果；

（2）分別表示出t秒后A、B、C分別對應的數，再求AC即可；

（3）表示出BC和AB，再相減即可得出結論．

（1）設D表示的數為a，

∵AD=3，

∴|-4-a|=3，

解得：a=-7或-1；

（2）將點A向左移動t個單位長度，則移動后的點表示的數為-4-t；

將點B和點C分別向右運動2t和3t個單位長度，則移動后的點表示的數分別為2+2t，6+3t；則BC=（6+3t）-（2+2t）=t+4；

（3）AB=（2+2t）-（-4-t）=3t+6，

3BC－AB=3（t+4）-（3t+6）=6，

故3BC－AB的值不隨時間t的變化而改變.