Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，梯形OABC的頂點坐標分別是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），點P（t，0）是線段OC上一點，設四邊形ABCP的面積為S．

（1）過點B作BE⊥x軸于點E，則BE= ，用含t的代數式表示PC= ．

（2）求S與t的函數關系．

（3）當S＝20時，直接寫出線段AB與CP的長．

Answer 1

【答案】（1）BE=4，PC=11-t；（2）S=-2t+32；（3）AB=PC=5．

【解析】

試題分析：（1）過點B作BE⊥X軸于點E，由B（8，4），即可求得BE=4，由于C（11，0），點P（t，0），于是得到OC=11，OP=t，即可得到結論；

（2）由梯形面積公式S=（AB+PC）BE，代入數據即可得到結論；

（3）把S=20，代入S=﹣2t+32得，得出t=6，求出PC=11﹣t=5=AB即可．

試題解析：（1）過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示：

∵B（8，4），∴BE=4，∵C（11，0），點P（t，0），∴OC=11，OP=t，∴用含t的代數式表示PC=11﹣t；故答案為：4，11﹣t；

（2）由梯形的面積公式得：S=（AB+PC）BE=（5+11﹣t）×4，∴S與t的函數關系為：S=﹣2t+32；

（3）當S=20時，﹣2t+32=20，解得：t=6．此時，PC=11﹣t=5=AB．