Question

【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90', AB=AC, AE是過點A的一條直線，且點B, C在AE的異側，BD⊥AE于點D, CE⊥AE于點E.

(1)求證: BD=DE +CE ;

(2)若當直線AE旋轉到圖②位置時，判斷BD與DE，CE的數量關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）BD=DE-CE，理由詳見解析.

【解析】

（1）在直角三角形中，由題中條件可得∠ABD＝EAC，AB＝AC，則可判定Rt△BDA≌Rt△AEC，由三角形全等可得三角形對應邊相等，進而通過線段之間的轉化，可得出結論；

（2）由題中條件同（1）可證Rt△BDA≌Rt△AEC，得出對應線段相等，進而可得線段之間的關系．

（1）∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90，

∴∠ABD＝∠EAC，

在Rt△BDA和Rt△AEC中，，

∴Rt△BDA≌Rt△AEC（AAS），

∴BD＝AE，AD＝CE，

∴BD＝AE＝AD＋DE＝DE +CE；

（2）BD＝DECE，

理由：∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE

∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，

∴∠ABD＝∠EAC，

在Rt△BDA和Rt△AEC中，，

∴Rt△BDA≌Rt△AEC（AAS），

∴BD＝AE，AD＝CE，

∴BD＝AE＝DEAD＝DECE．