【題目】如圖，每個小正方形的邊長都為 1，△ABC 的頂點都在格點上．
（1）判斷△ABC 是什么形狀，并說明理由．
（2）求△ABC 的面積．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BP與AC邊的垂直平分線PQ交于點P，過點P分別作PD⊥AB于點D，PE⊥BC于點E，若BE＝10cm，AB＝6cm，求CE的長．
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【題目】已知一次函數y1=3x-3的圖象與反比例函數y2=
的圖象交于點A（a，3），B（-1，b）.
（1）求a，b的值和反比例函數的表達式.
（2）設點P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數圖象上的點.
①試直接寫出當y1＞y2時h的取值范圍；
②若y2- y1=3，試求h的值.
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【題目】已知二次函數的圖象以A（﹣1，4）為頂點，且過點B（2，﹣5）
（1）求該函數的關系式；
（2）求該函數圖象與坐標軸的交點坐標；
（3）將該函數圖象向右平移，當圖象經過原點時，A、B兩點隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積．
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【題目】如圖，函數y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點C的坐標為（ ）
A. （2，1） B. （1，2） C. （1，3） D. （3，1）
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【題目】發現思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個根，求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少？下邊是涵涵同學的作業，老師說他的做法有錯誤，請你找出錯誤之處并說明錯誤原因．
涵涵的作業
解：x2﹣7x+10=0
a=1 b=﹣7 c=10
∵b2﹣4ac=9＞0
∴x=
=
∴x1=5，x2=2
所以，當腰為5，底為2時，等腰三角形的三條邊為5，5，2．
當腰為2，底為5時，等腰三角形的三條邊為2，2，5．
探究應用：請解答以下問題：
已知等腰三角形ABC的兩邊是關于x的方程x2﹣mx+
﹣
=0的兩個實數根．
（1）當m=2時，求△ABC的周長；
（2）當△ABC為等邊三角形時，求m的值．
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【題目】如圖1，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線AC于點E．
（1）線段AE=____________；
（2）如圖2，以點A為端點作∠DAM=30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉(如圖3)，設旋轉角為α(0°＜α＜150°)，旋轉過程中AD與⊙O交于點F．
①當α=30°時，請求出線段AF的長；
②當α=60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關系，并說明理由；
③當α=___________°時，DM與⊙O相切。
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【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90', AB=AC, AE是過點A的一條直線，且點B, C在AE的異側，BD⊥AE于點D, CE⊥AE于點E.
(1)求證: BD=DE +CE ;
(2)若當直線AE旋轉到圖②位置時，判斷BD與DE，CE的數量關系，并說明理由.
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【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A，B在x軸上，且關于y軸對稱，反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過點C，反比例函數y=
（x＜0）的圖象分別與AD，CD交于點E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，則k1等于_____．
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