Question

【題目】如圖，四邊形ABHK是邊長為6的正方形，點C、D在邊AB上，且AC=DB=1，點P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分別為MN、QR的中點，連接EF，設EF的中點為G，則當點P從點C運動到點D時，點G移動的路徑長為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設KH中點為S，連接PE、ES、SF、PF、PS，可證明四邊形PESF為平行四邊形，
∴G為PS的中點，即在點P運動過程中，G始終為PS的中點，
∴G的運行軌跡為△CSD的中位線，
∵CD=AB﹣AC﹣BD=6﹣1﹣1=4，
∴點G移動的路徑長為 ×4=2．
故選B．

設KH中點為S，連接PE、ES、SF、PF、PS，可證明四邊形PESF為平行四邊形，判斷出G的運行軌跡為△CSD的中位線，從而求出點G移動的路徑長．