Question

【題目】如圖1,射線OC在∠AOB的內部,圖中共有3個角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一個角的度數是另一個角度數的三倍,則稱射線OC是∠AOB的“奇分線”，如圖2,∠MPN=42°:

(1)過點P作射線PQ,若射線PQ是∠MPN的“奇分線”,求∠MPQ；

(2)若射線PE繞點P從PN位置開始,以每秒8°的速度順時針旋轉,當∠EPN首次等于180°時停止旋轉,設旋轉的時間為(秒).當為何值時,射線PN是∠EPM的“奇分線”?

Answer 1

【答案】（1）10.5°或14°或28°或31.5°；（2）或或或

【解析】

（1）分4種情況，根據奇分線定義即可求解；

（2）分4種情況，根據奇分線定義得到方程求解即可．

解：（1）如圖1，∵∠MPN=42°，

∵當PQ是∠MPN的3等分線時，

∴∠MPQ=∠MPN=×42°=14°

或∠MPQ=∠MPN=×42°=28°

∵當PQ是∠MPN的4等分線時，

∴∠MPQ=∠MPN==×42°=10.5°

或∠MPQ=∠MPN=×42°=31.5°；

∠MPQ=10.5°或14°或28°或31.5°；

（2）依題意有①當3×8t=42時，解得t=；
②當2×8t=42時，解得t=；
③當8t=2×42時，解得t=．
④當8t=3×42時，解得：t=，
故當t為或或或時，射線PN是∠EPM的“奇分線”．