Question

【題目】某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少,單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y（千克），增種果樹(shù)（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.5x+80；（2）當(dāng)增種果樹(shù)40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克．

【解析】試題分析：（1）函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)（12，74），（28，66）代入解方程組即可．
（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題．

試題解析：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，該一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（12，74），（28，66），

得，解得，

∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣0.5x+80，

（2）根據(jù)題意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200，

∵a=﹣0.5＜0，則拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，

∴當(dāng)x=40時(shí)，w最大值為7200千克．

∴當(dāng)增種果樹(shù)40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克．