【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AM、CN都是BD的垂線，M、N是垂足．
求證：（1）AM=CN；（2）∠MAN=∠NCM．
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質可證AD=BC，∠ADB=∠CBD,由垂直的定義得∠AMD=∠BNC=90,根據“AAS”可證△ADM≌△BCN；
（2）由（1）知AM=CN，又由AM、CN都是BD的垂線，可得AM∥BN,從而可證四邊形AMCN是平行四邊形.
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD.
∵AM、CN都是BD的垂線，
∴∠AMD=∠BNC=90.
在△ADM和△BCN中，
∵∠ADB=∠CBD，
∠AMD=∠BNC，
AD=BC，
∴△ADM≌△BCN，
∴AM=CN；
（2）∵AM、CN都是BD的垂線，
∴AM∥CN；
由（1）得，
AM=CN；
∴四邊形AMCN是平行四邊形
∴∠MAN=∠NCM.
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區別，隨機從箱子里取出1個球，放回攪勻再取一次，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現的結果，求兩次取出的都是白球的概率．
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【題目】完成下面的證明
如圖，端點為P的兩條射線分別交兩直線l1、l2于A、C、B、D四點，已知∠PBA=∠PDC，∠l=∠PCD，求證：∠2+∠3=180°．
證明：∵∠PBA=∠PDC（ ）
∴ （同位角相等，兩直線平行）
∴∠PAB=∠PCD（ ）
∵∠1=∠PCD（ ）
∴ （等量代換）
∴PC//BF（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠AFB=∠2（ ）
∵∠AFB+∠3=180°（ ）
∴∠2+∠3=180°（等量代換）
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【題目】已知△ABC的三個頂點A，B，C的坐標分別為A（4，0），B（0，-3），C(2，-4）．
（1）在如圖的平面直角坐標系中畫出△ABC關于x軸對稱的△A＇B＇C＇，并分別寫出A′，B′，C′的坐標；
（2）將△ABC向左平移5個單位，請畫出平移后的△A″B″C″，并寫出△A″B″C″各個頂點的坐標；
（3）求出（2）中的△ABC在平移過程中所掃過的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛自行車，前胎行駛6000km就不能繼續使用，后胎行駛4000km就不能繼續使用，若在行駛中合理交換前后胎，則最多可以行駛_____km．
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【題目】如圖，在△ABC中，O是AC上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F.
（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論；
（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形且
，求∠B的大小.
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【題目】（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點，則圖中共有__________個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數量關系是__________，△AEF的周長是__________；
（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB=AC=10”該為“若△ABC為不等邊三角形，AB=8，AC=10”其余條件不變，則圖中共有__________個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數量關系是什么？證明你的結論，并求出△AEF的周長；
（3）已知：如圖3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過點D作DE∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點，則EF與BE、CF之間又有何數量關系呢？直接寫出結論不證明．
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【題目】已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣1、3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x.
（1）若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數；
（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）現在點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動，點P以6個單位長度/秒的速度同時從O點向左運動.當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應的數是多少？
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